Expediente en notario

Hola a todos/as! Estoy un poco desesperada y a ver si alguien puede echarme una mano. Me casaba en 2020 y por el covid aplazamos a 2021, y finalmente a junio del 2022. En el Ayuntamiento donde nos casabamos nos dio mal la info y nos dijeron que teníamos que dejar caducar el expediente (caduco ayer) y abrir uno nuevo. Hoy al pedir cita en el registro Civil único, lo primero que me dan es para el 16 de marzo!!! 🤯 vamos, que no estaría el expediente para junio ni de broma. Nos estamos planteando la opción de abrirlo por notario porque he leído que es más rápido, pero por más que busco no encuentro información sobre cuánto tardan y lo que vale... Alguien que lo haya hecho podría por favor informarme un poco? Sería para hacerlo cuánto antes (mañana mismo si puedo vamos) que ya me ha entrado el acojone, 2 años aplazando la boda y al final no voy a poder casarme, me da algo!