Duda matrimonio civil

Hola chicas! Esta mañana he ido al registro y he entregado toda la documentación, me han dicho que ya me llamarán para firmar con los testigos y después ya elegimos la fecha para el matrimonio civil. El caso es que nos han dicho que las fechas ya iban por octubre ../ y nosotros nos casamos en septiembre con lo cual queremos antes. He estado investigando para casarme por el ayuntamiento y me pueden agilizar la fecha , mi consulta es../ los papeles y el acto de los testigos lo tengo que tramitar si o si por el registro y una vez que vayamos allí a firmar y me den fecha (que sería para octubre) les digo allí a ir finalmente no me caso por el registro? Y que lo haré por el ayuntamiento? Me darán los papeles para que yo los lleve al ayuntamiento? O son ellos los que mandan esa documentación que firmamos con los testigos? Es que no sé si esperar a firmar eso porque es necesario sí o sí o e ir al registro y decirle que anulen todo el trámite y empezarlo de cero por el ayuntamiento